Question

观察算式：

1

1×2

=1-

1

2

=

1

2

，

1

1×2

+

1

2×3

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

=

2

3

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=

3

4

按规律填空

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

=______

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

=______；
如果n为正整数，那么

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

n×(n+1)

=______．
由此拓展写出具体过程，

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

99×101

=______．

Answer 1

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

=1-

1

5

=

4

5

；

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

99

-

1

100

=1-

1

100

=

99

100

；

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

n×(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

；

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

99×101

=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

99

-

1

101

）
=

1

2

×（1-

1

101

）
=

1

2

×

100

101

=

50

101

．
故答案为：

4

5

；

99

100

；

n

n+1

．