Question

把矩形ABCD折叠，使A点与C重合，展开后如图，折痕为EF，请连接AF、CE．试判断四边形AFCE的形状，并证明你的结论．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：由四边形ABCD是矩形，根据矩形与折叠的性质，即可证得△AEO≌△CFO，继而证得AE=CE=CF=AF，继而可证得：四边形AFCE是菱形．

解答：解：四边形AFCE是菱形
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
由折叠的性质可得：OA=OC，AE=CE，AF=CF，
在△OAE和△OCF中，

∠EAO=∠FCO ∠AOE=∠COF OA=OC

，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE=CF，
∴AE=CE=CF=AF，
∴四边形AFCE是菱形．

点评：此题考查了菱形的判定，矩形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．