题目内容

如图，抛物线 $数学公式$ 过A（0，2）、B（1，3）两点，CB⊥x轴于C，四边形CDEF为正方形，点D在线段BC上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左侧．
（1）求此抛物线的函数关系式；
（2）求正方形CDEF的边长．

解：（1）由题意得出：
$\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
故此抛物线的函数关系式为：y=- $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+2；

（2）设正方形CDEF的边长为t，则点E的坐标为（1-t，t），
故由题意得出：t=- $\text{[math]}$ （1-t）²+ $\text{[math]}$ （1-t）+2，
解得：t₁= $\text{[math]}$ ，t₂= $\text{[math]}$ （不合题意舍去），
答：正方形CDEF的边长为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）将A（0，2）、B（1，3）两点代入解析式求出b，c即可得出解析式；
（2）首先设正方形CDEF的边长为t，则点E的坐标为（1-t，t），进而代入解析式求出正方形CDEF的边长．
点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及正方形的性质，根据已知表示出E点坐标是解题关键．

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如图，抛物线过点A（x₁，0）、B（x₂，0）、C（0，-8），x₁、x₂是方程

x²-x-4=0的两根，且x₁＞x₂，点D是此抛物线的顶点．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）填空：（1）问题中抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是

y=（x-3）²-6

；
（3）在第一象限内，问题（1）中的抛物线上是否存在点P，使S_△ABP=

S_{四边形ABCD}．

如图，抛物线过点O（0，0），A（3，3）和B（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，求四边形OMAB的面积．

如图，抛物线过原点O，与x轴交于A，点D（4，2）在该抛物线上，过点D作CD∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点B，连结CO、AD.
【小题1】求抛物线的解析式及点C的坐标
【小题2】将△BCO绕点O按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△OEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
【小题3】设过点E的直线交OA于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形AOCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

如图，抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0),且与y轴交于点B(0,-12).

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？

（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．

①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．

如图，抛物线过点A（x₁，0）、B（x₂，0）、C（0，-8），x₁、x₂是方程

x²-x-4=0的两根，且x₁＞x₂，点D是此抛物线的顶点．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）填空：（1）问题中抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是______；
（3）在第一象限内，问题（1）中的抛物线上是否存在点P，使S_△ABP=

S_{四边形ABCD}．

如图，抛物线过A（0，2）、B（1，3）两点，CB⊥x轴于C，四边形CDEF为正方形，点D在线段BC上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左侧．（1）求此抛物线的函数关系式；（2）求正方形CDEF的边长．

试题分类

如图，抛物线 $数学公式$ 过A（0，2）、B（1，3）两点，CB⊥x轴于C，四边形CDEF为正方形，点D在线段BC上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左侧．
（1）求此抛物线的函数关系式；
（2）求正方形CDEF的边长．