Question

3．复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx²-（4k+1）x-k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出如下四条：
①存在函数，其图象经过（1，0）点；
②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；
③函数图象有可能经过两个象限；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．
其中正确的结论有①②④．

Answer 1

分析 ①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；
②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；
③根据②即可作出判断；
④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．

解答 解：①将（1，0）代入可得：2k-（4k+1）-k+1=0，解得：k=0，此选项正确．
②当k=0时，y=-x+1，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；此选项正确；
③y=-x+1，经过3个象限，此选项错误；
④当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y_最=-$\frac{24{k}^{2}+1}{8k}$，当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正；此选项正确．
正确的是①②④．
故答案为：①②④．

点评 此题考查二次函数的性质，一次函数的性质，利用举特例的方法是解决问题常用方法．