题目内容

用简便方法计算．
（1）（- $数学公式$ ）⁴⁰⁰⁵×16²⁰⁰³=；
（2）3¹⁸×（- $数学公式$ ）⁸=；
（3）（0.5×3 $数学公式$ ）¹⁹⁹•（-2× $数学公式$ ）²⁰⁰=；
（4）0.25⁹×2²⁰×25⁹×64³=．

解：（1）（- $\text{[math]}$ ）⁴⁰⁰⁵×16²⁰⁰³=（- $\text{[math]}$ ）⁴⁰⁰⁵×（4²）²⁰⁰³
=（- $\text{[math]}$ ）⁴⁰⁰⁵×4⁴⁰⁰⁶=（- $\text{[math]}$ ）⁴⁰⁰⁵×4⁴⁰⁰⁵×4
=[（- $\text{[math]}$ ）×4]⁴⁰⁰⁵×4
=（-1）×4
=-4；
（2）3¹⁸×（- $\text{[math]}$ ）⁸
=3¹⁸×[-（ $\text{[math]}$ ）²]⁸=3¹⁸×（ $\text{[math]}$ ）¹⁶
=3¹⁶⁺²×（ $\text{[math]}$ ）¹⁶=（3× $\text{[math]}$ ）¹⁶×3²=9；
（3）（0.5×3 $\text{[math]}$ ）¹⁹⁹•（-2× $\text{[math]}$ ）²⁰⁰
=（0.5× $\text{[math]}$ ）¹⁹⁹•（-2× $\text{[math]}$ ）²⁰⁰
=[0.5× $\text{[math]}$ ×（-2）× $\text{[math]}$ ]¹⁹⁹×（-2× $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ；
（4）0.25⁹×2²⁰×25⁹×64³=0.25⁹×64³×2²⁰×25⁹
=0.25⁹×（4³）³×4¹⁰×25⁹=（0.25×4）⁹×（4×25）⁹×4
=4×10¹⁸．
分析：（1）由于16²⁰⁰³=（4²）²⁰⁰³=4⁴⁰⁰⁶，再逆用同底数幂、积的乘方的运算性质，并且结合乘法的交换律、结合律简便计算；
（2）由于（- $\text{[math]}$ ）⁸=[-（ $\text{[math]}$ ）²]⁸=（ $\text{[math]}$ ）¹⁶，再逆用同底数幂、积的乘方的运算性质，并且结合乘法的交换律、结合律简便计算；
（3）先逆用同底数幂的运算性质，将（-2× $\text{[math]}$ ）²⁰⁰改写成（-2× $\text{[math]}$ ）¹⁹⁹×（-2× $\text{[math]}$ ），再逆用积的乘方的运算性质求解；
（4）由于2²⁰=（2²）¹⁰=4¹⁰，64³=（4³）³=4⁹，再逆用同底数幂、积的乘方的运算性质，并且结合乘法的交换律、结合律简便计算．
点评：解题关键是掌握同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．