题目内容
若△ABC中，∠B、∠C的外角平分线交于E，则∠BEC等于（ ）A．
B．（90°-∠A）
C．
D．180°-∠A
【答案】分析：先画出图形，根据题意得∠1=∠2，∠3=∠4，由外角的性质，得∠2+∠3=
（180°+∠A），
再根据三角形的内角和定理，得∠BEC+∠2+∠3=180°，从而求出∠BEC与∠A的关系．
解答：
解：∵∠1+∠2=∠A+∠CBA，∠3+∠4=∠A+∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=
（∠A+∠CBA）+
（∠A+∠ACB）=
（∠A+∠CBA+∠A+∠ACB）=
（180°+∠A），
∵∠BEC+∠2+∠3=180°，
∴∠BEC=180°-（∠2+∠3）=180°-
（180°+∠A）=90°-
∠A=
（180°-∠A）．
故选C．
点评：本题考查了三角形外角的性质以及三角形的内角和定理．
（180°+∠A），再根据三角形的内角和定理，得∠BEC+∠2+∠3=180°，从而求出∠BEC与∠A的关系．
解答：
解：∵∠1+∠2=∠A+∠CBA，∠3+∠4=∠A+∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=
（∠A+∠CBA）+
（∠A+∠ACB）=
（∠A+∠CBA+∠A+∠ACB）=
（180°+∠A），∵∠BEC+∠2+∠3=180°，
∴∠BEC=180°-（∠2+∠3）=180°-
（180°+∠A）=90°-
∠A=
（180°-∠A）．故选C．
点评：本题考查了三角形外角的性质以及三角形的内角和定理．
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如图，已知：△ABC中，