Question

如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是

1. A.
   m=-3n
2. B.
   m=-n
3. C.
   m=-n
4. D.
   m=n

Answer 1

A
分析：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），证明△BOE∽△OAF，利用对应边成比例可求出m、n的关系．
解答：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，

设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），
∵∠OAB=30°，
∴OA=OB，
设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），
则OE=-a，BE=，OF=b，AF=，
∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，
∴∠OBE=∠AOF，
又∵∠BEO=∠OFA=90°，
∴△BOE∽△OAF，
∴==，即==，
解得：m=-ab，n=，
故可得：m=-3n．
故选A．
点评：本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点A、B的坐标，得出OE、BE、OF、AF的长度表达式，利用相似三角形的性质建立m、n之间的关系式，难度较大．