Question

1．$\frac{1}{{x}^{2}+3x}$$+\frac{1}{{x}^{2}+9x+18}$+$\frac{1}{{x}^{2}+15x+54}$-$\frac{1}{3x}$=1，求x的值．

Answer 1

分析 根据异分母分式的加减先通分，可得同分母分式，根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．

解答 解：对分母分解因式，得[$\frac{1}{x（x+3）}$+$\frac{1}{（x+3）（x+6）}$]+[$\frac{1}{（x+6）（x+9）}$-$\frac{1}{3x}$]=1，
$\frac{x+6+x}{x（x+3）（x+6）}$+$\frac{3x-（x+6）（x+9）}{3x（x+6）（x+9）}$=1，
$\frac{3（2x+6）（x+9）-（-{x}^{2}-12x-54）（x+3）}{3x（x+3）（x+6）（x+9）}$=1，
-x（x+3）（x+6）=3x（x+3）（x+6）（x+9），
化简，得
-1=3（x+9），
解得x=-$\frac{28}{3}$，
经检验：x=-$\frac{28}{3}$是原分式方程的解．

点评 本题考查了解分式方程，利用等式的性质化成整式方程是解题关键，注意要检验方程的根．