题目内容

如图，在矩形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米.点P沿AB边从A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：

(1)当t为何值时，⊿QAP为等腰直角三角形？

(2)求四边形QPAC的面积；提出一个与计算结果有关的结论；

(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与⊿ABC相似？

答案：
解析：

　　解：(1)对于任何时刻t，AP＝2t，DQ＝t，QA＝6－t当QA＝AP时，⊿QAP为等腰直角三角形．即6－t＝2t，解得t＝2(秒)所以当t＝2秒时⊿QAP为等腰直角三角形

　　(2)在⊿QAC中，QA＝6－t，QA边上的高DC＝12；∴S⊿QAC＝QA·DC＝(6－t)·12＝36－6t

　　在⊿APC中，AP＝2t；BC＝6；∴S⊿APC＝AP·BC＝2t·6＝6t

　　∴SQAPC＝S⊿QAC＋S⊿APC＝36－6t＋6t＝36(厘米2)

　　(3)根据题意，可分为两种情况来研究．在矩形ABCD中：

　　①当时，⊿QAP∽⊿ABC，那么有解得t＝1.2(秒)

　　即当t＝1.2秒时，⊿QAP∽⊿ABC

　　②当时，⊿PAQ∽⊿ABC解得t＝3(秒)

　　即当t＝3秒时，⊿PAQ∽⊿ABC

　　∴当t＝1.2秒或t＝3秒时，以点Q、A、P为顶点的三角形与⊿ABC相似．


练习册系列答案
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精英家教网如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（　　）
A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网
如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE精英家教网．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=
2
，BC=2，求⊙O的半径．
如图①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．点P从点A出发，沿A→B→C→D路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿 D→C→B→A路线向点A匀速运动，到达点A后停止．若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．
（1）请解释图中点H的实际意义？
（2）求P、Q两点的运动速度；
（3）将图②补充完整；
（4）当时间t为何值时，△PCQ为等腰三角形？请直接写出t的值．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（　　）
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）若设线段AB的长为m，上述其它条件不变，m为何值时，函数y的最大值等于3？

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