题目内容

我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多5元，用8000元购进的文学书与用12000元购进的科普书本数相等．
（1）问：去年购进的文学书和科普书的单价分别是多少元？
（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算再购进一批文学书和科普书共800本，且文学书的数量不超过科普书数量的3倍，那么购进这两种书各多少本时，花费最少？

解：（1）去年购进的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+5）元，由题意，得
$\text{[math]}$ ，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的根
∴x+5=15元，
答：去年购进的文学书的单价是10元，科普书的单价是15元；

（2）设今年购进文学书a本，则购进科普书（800-a）本，由题意，得
a≤3（800-a），
解得：a≤600．
设购进这批图书共花费W元，则有
W=10a+15（800-a），
=-5a+12000．
∵k=-5＜0，
∴W随着a的增大而减小，
∴当a=600时，W最小=9000．
∴今年购进的文学书和科普书的数量分别为600本和200本．
分析：（1）设去年购进的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+5）元，根据8000元购进的文学书与用12000元购进的科普书本数相等建立方程求出其解即可；
（2）设今年购进文学书a本，则购进科普书（800-a）本，根据文学书的数量不超过科普书数量的3倍建立不等式求出a的取值范围，设购进这批书共花费W元，根据总价等于两种书的价格之和建立解析式，再由一次函数的性质就可以求出结论．则W=10a+15（　　）
点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出文学书和科普书的单价是关键，求出最值是难点．