Question

已知x²+x-6=0，求(

x-1

x2-4x+4

+

2+x

2x-x2

)÷

4-x

2x

-

1

2-x

的值

Answer 1

分析：本题可先求出方程的解，再把所求的代数式化简，然后代入x的值进行求解即可．

解答：解：x=2或x=-3；
原式=（

x(x-1)

x(2-x)2

+

(2-x)(2+x)

x(2-x)2

）÷

4-x

2x

-

1

2-x

=

4-x

x(2-x)2

•

2x

4-x

-

1

2-x

=

2

(2-x)2

-

2-x

(2-x)2

=

x

(x-2)2

；
当x=2时，原式中分母为零，所以x=2舍去；
当x=-3时，原式=-

3

25

．

点评：主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．