Question

若a、b、c是△ABC的三边，且a、b满足关系式|a-|+（b-5）²=0，c是不等式组的最大整数解，则△ABC的形状是________．

Answer 1

直角三角形
分析：由a、b满足关系式|a-|+（b-5）²=0，根据绝对值与完全平方的非负性，即可求得a与b的值，然后根据不等式组的解集，即可求得c的值，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC的形状是直角三角形．
解答：根据题意得：a-=0，b-5=0，
解得：a=5，b=5，
∵，
解①得：x＜，
解②得：x＞，
∴不等式组的解集为：＜x＜，
∵c是不等式组的最大整数解，
∴c=5，
∴a²=50，b²=25，c²=25，
∴a²=b²+c²，
∴△ABC的形状是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
点评：此题考查了勾股定理的逆定理、解一元一次不等式组的方法与非负数的性质等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意细心．