Question

已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的四种三角函数值．

Answer 1

【答案】分析：作出AD⊥BC，CE⊥AB，使顶角∠A在直角△AEC中，利用锐角三角函数的概念和勾股定理求解．
解答：解：如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AB=AC．
因为AD⊥BC，AB=AC，所以BD=CD=5．
在直角三角形ABD中，AD==12．
S_△ABC=×AB×CE=×BC×AD，所以×13×CE=×10×12，CE=．
在直角三角形ACE中，AE===．
在直角三角形ACE中，
sin∠CAE=，
cos∠CAE=，
tan∠CAE=，
cot∠CAE=．
点评：本题通过构造包含顶角∠A的直角三角形，利用锐角三角函数的概念来解直角三角形．