Question

2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，则∠AOB的度数为60°．

Answer 1

分析 由矩形的性质和已知条件证得△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵ED=3BE，
∴BE：OB=1：2，
∵AE⊥BD，
∴AB=OA，
∴OA=AB=OB，
即△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°；
故答案为：60°．

点评 此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质．熟练掌握矩形的性质，证明△AOB是等边三角形是解决问题的关键．