Question

【题目】如图，已知点，以为圆心作与轴切于原点，与轴的另一个交点为，过作的切线．

（1）以直线为对称轴的抛物线过点及点，求次抛物线的解析式；

（2）第（1）问中的抛物线与轴的另一个交点为，过作的切线，为切点，求此切线长；

（3）点是切线DE上的一个动点，当与相似时，求出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）抛物线的对称轴为L，则点D（9，0），点A（3，0），圆的半径为3，将点A、D的坐标代入抛物线表达式得：y=a（x-3）（x-9），将点C的坐标代入上式，即可求解；

（2）根据切线的性质可得，利用勾股定理求出；

（3）分当BFD∽AED时、AEC∽FBD两种情况，分别求解即可．

（1）设抛物线的解析式为；

∵抛物线经过点和，

∴ 解得：，，

∴.

即：.

（2）连接，

∵是的切线，

∴，，

∵直线是拋物线的对称轴，点是抛物线与轴的交点，

∴，

∴；

在中，，

∴.

(3)当时，

∵，，

∴

∴，即，

∴；

∴

当时，

∵，，

∴，

∴，即；

∴.