Question

分解因式
（1）16（a-b）²-9（a+b）²；    
（2）（x+y）（m+n）²-（x+y）（m-n）²
（3）（x+y）²-4x²y²．

Answer 1

分析：（1）把（a-b）、（a+b）看作一个整体，直接利用平方差公式分解因式，然后整理即可得解；
（2）先提取公因式（x+y），再利用平方差公式继续进行因式分解；
（3）直接利用平方差公式分解因式即可．

解答：解：（1）16（a-b）²-9（a+b）²
=[4（a-b）+3（a+b）][4（a-b）-3（a+b）]
=（4a-4b+3a+3b）（4a-4b-3a-3b）
=（7a-b）（a-7b）；

（2）（x+y）（m+n）²-（x+y）（m-n）²
=（x+y）[（m+n）+（m-n）][（m+n）-（m-n）]
=（x+y）（m+n+m-n）（m+n-m+n）
=4mn（x+y）；

（3）（x+y）²-4x²y²
=（x+y+2xy）（x+y-2xy）．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，整体思想的利用比较关键．