题目内容
如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为________．
84
分析：首先设BC=a，AC=b，由勾股定理与正方形的性质，可得：a2+b2=352，Rt△AFE∽Rt△ACB，再由相似三角形的对应边成比例，可得12（a+b）=ab，解方程组即可求得．
解答：如图，设BC=a，AC=b，
则a2+b2=352=1225．①
又Rt△AFE∽Rt△ACB，
所以
，即
，
故12（a+b）=ab．②
由①②得（a+b）2=a2+b2+2ab=1225+24（a+b），
解得a+b=49（另一个解-25舍去），
所以a+b+c=49+35=84．
故答案为：84．
点评：此题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识．此题综合性较强，解题时要注意合理应用数形结合与方程思想．
分析：首先设BC=a，AC=b，由勾股定理与正方形的性质，可得：a2+b2=352，Rt△AFE∽Rt△ACB，再由相似三角形的对应边成比例，可得12（a+b）=ab，解方程组即可求得．
解答：如图，设BC=a，AC=b，
则a2+b2=352=1225．①
又Rt△AFE∽Rt△ACB，
所以
，即，故12（a+b）=ab．②
由①②得（a+b）2=a2+b2+2ab=1225+24（a+b），
解得a+b=49（另一个解-25舍去），
所以a+b+c=49+35=84．
故答案为：84．
点评：此题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识．此题综合性较强，解题时要注意合理应用数形结合与方程思想．
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