题目内容
已知有两张全等的矩形纸片．
（1）将两张纸片叠合成如图1，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）设矩形的长是6，宽是3．当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面积．
（1）将两张纸片叠合成如图1，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）设矩形的长是6，宽是3．当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面积．
解：（1）四边形ABCD是菱形．
理由：作AR⊥BC于P，AS⊥CD于Q，
由题意知：AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形全等，
∴AR=AS，
∵AR·BC=AS·CD，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）设BC=x，则CG=6﹣x，CD=BC=x，
在Rt△CDG中，CG2+DG2=CD2，
∴（6﹣x）2+32=x2，解得x=
，
∴S=BC·DG=
．
理由：作AR⊥BC于P，AS⊥CD于Q，
由题意知：AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形全等，
∴AR=AS，
∵AR·BC=AS·CD，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）设BC=x，则CG=6﹣x，CD=BC=x，
在Rt△CDG中，CG2+DG2=CD2，
∴（6﹣x）2+32=x2，解得x=
， ∴S=BC·DG=
． 
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