Question

2．阜阳文峰塔，位于安徽阜阳城中心干道颍州路附近，于康熙三十五年（1796）建文峰塔，以振兴阜阳文风，小王在A处测得塔顶D的仰角为60°，在B处测得塔顶D的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，已知AB高为13.5米，求中江塔CD的高度．（结果精确到个位）

Answer 1

分析 首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC．

解答 解：作BE⊥CD于E，
可得Rt△BED和矩形ACEB，
则有CE=AB=16，AC=BE，
在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC，
在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°=$\sqrt{3}$AC，
∵13.5+DE=DC，
∴13.5+AC=$\sqrt{3}$AC，
解得：AC≈18，
所以塔CD的高度为约为18米．

点评 本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．