Question

如图所示，已知四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∠ACD=∠ADC。
（1）若∠DAC=2∠BAC，则∠DBC/∠BDC=_________；
（2）当∠DAC=3∠BAC时，求∠DBC/∠BDC的值；
（3）∠DAC=n∠BAC时，∠DBC/∠BDC=____________。

Answer 1

解：（1）设∠BAC=x°，则∠DAC=2x°，
∴∠ABC=∠ACB=，
∠ABD=∠ADB=，
∠ACD=∠ADC=，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD，
=-，
=x°，
∠BDC=∠ADC-∠ADB，
=-，
=，
∴∠DBC/∠BDC=2；
（2）设∠BAC=x°，则∠DAC=3x°，
∴∠ABC=∠ACB=，
∠ABD=∠ADB=，
∠ACD=∠ADC=，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD，
=-，
=，
∠BDC=∠ADC-∠ADB，
=-，
=，
∴∠DBC/∠BDC=3；
（3）设∠BAC=x°，则∠DAC=nx°，
∴∠ABC=∠ACB=，
∠ABD=∠ADB=，
∠ACD=∠ADC=，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD，
=-，
=，
∠BDC=∠ADC-∠ADB，
=-，
=，
∴∠DBC/∠BDC=n。