Question

观察下面一列数的规律：0，3，8，15，24，35，…设x是这列数的第2003个数，且x满足M=x(1-

1

1-x

)(

1

x2

-1)，则M+2003²的值是

 

．

Answer 1

分析：通过观察，这个数列的第n个数为n²-1，从而求出x=2003²-1，然后将x代入M的表达式中直接求解．

解答：解：∵这个数列的第n个数为n²-1，
∴x=2003²-1，
将x=2003²-1代入M=x(1-

1

1-x

)(

1

x2

-1)中．
又∵M=x(1-

1

1-x

)(

1

x2

-1)，
=-x•

x

x-1

•

x2-1

x2

，
=-x-1，
=-2003²．
∴M+2003²=0．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．解本题时特别要注意先化简后计算．