Question

观察下面一列数的规律：0，3，8，15，24，35，…设x是这列数的第2003个数，且x满足M=x(1-

1

1-x

)(

1

x2

-1)，试求M+2003²的值．

Answer 1

分析：从0，3，8，15，24，…可得，第几个数就等于几的平方减1，故它的第2003个数x=2003²-1，再把x的值代入M中，求出M的值，然后就可求M+2003²的值．

解答：解：根据题意可得
x=2003²-1，
∴M=x（1-

1

1-x

）（

1

x2

-1）=-1-x，
∴M=-1-（2003²-1）=-2003²，
∴M+2003²=-2003²+2003²=0．
答：M+2003²的值是0．

点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是寻找规律求出x，进而求出M．