Question

4．已知两个圆相交，且圆心距为5cm，其中一个圆的半径为3cm，则另一个圆的半径为R，则R的取值范围为2＜R＜8．

Answer 1

分析 分类讨论：根据两圆相交的判定方法得到R≥3式，R-3＜5＜R+3；当0＜R＜3时，3-R＜5＜R+3，然后写出两不等式的所有满足的条件即可．

解答 解：根据题意，当R≥3式，R-3＜5＜R+3，解得3≤R＜8．
当0＜R＜3时，3-R＜5＜R+3，解得2＜R＜3，
所以R的取值范围为2＜R＜8．
故答案为2＜R＜8．

点评 本题考查了圆和圆的位置关系：设两圆的圆心距为d、两圆半径分别为R，r，则当两圆外离?d＞R+r；两圆外切?d=R+r；两圆相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切?d=R-r（R＞r）；两圆内含?d＜R-r（R＞r）．