题目内容

7．小明在学习了探索三角形全等的知识后，很受启发．一天他在研究数学老师布置的课本上的某一道题目时，需要准确画出一个角的角平分线，但是他手中仅有刻度尺和三角板，小明就进行了数学的联想与思考，最后他不仅解决了这个问题，而且想出多种画法，而且对三角形的全等判定有了更深的认识，现在就请你结合下面的几个图形，利用小明手中的工具画一画吧．（注意要写出画图的主要步骤，图形若不够可自己再添加）

分析 分别利用等腰三角形三线合一的性质与角平分线的性质画出图形即可．

解答 解：如图1，在AB、AC上分别取点D、E，使AD=AE，连接DE，取DE的中点F，连接AF，则AF即为∠BAC的平分线；
如图2，在AB、AC上分别取点G、H，使AG=AH，再过A作AK⊥GH，则AK即为∠BAC的平分线；
如图3，截取AM=AN，过点M作AB的垂线，过点N作AC的垂线，两直线相交于点P，连接AP，则AP即为∠BAC的平分线．

点评 本题考查的是作图-复杂作图，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

练习册系列答案
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5．已知$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=1，求$\frac{2x+3xy-2y}{x-2xy-y}$的值．
18．已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF：
（1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=EF；
（2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件为∠A=∠D；
（3）若以“AAS”为依据，还要添加的条件为∠C=∠F．
15．如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为5cm．
（2）图中点A所表示的数是10，点B所表示的数是15．
（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
2．若|x|=8，则x=±8；写出比-5大的负整数：-4、-3、-2、-1．
12．若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式b2-4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（　　）
A．b2-4ac=MB．b2-4ac＞M
C．b2-4ac＜MD．大小关系不能确定
19．如图，以y轴为对称轴的抛物线与坐标轴分别交于点A（0，9），点B（-6，0），D、E分别是线段OB、OA上的动点，抛物线上的点C满足CD=CE=DE，若点C的横坐标为-2$\sqrt{5}$．
（1）求抛物线的函数表达式和点C的纵坐标；
（2）如果△CDE的外心为P，连结CP并延长交DE于点F．
①求$\frac{PF}{OF}$的值；
②求OP的长．
16．把下列各数填在相应的大括号里．
-$\frac{3}{7}$，-1，0，+6，-1.08，$\frac{4}{5}$，10%，0.33…，4
正数集合：{                     …}        
负数集合：{                   …}
自然数集合：{                   …}        
分数集合：{                   …}
非负整数集合：{                 …}        
非正数集合：{                 …}．
17．当x=2，y=3时，求代数式$\frac{1}{2}$x-2（x-$\frac{1}{3}$y2）+（-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{3}$y2）的值．

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