Question

如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．

Answer 1

【考点】三角形内角和定理．

【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．

【解答】解：∵∠A=40°，∠B=72°，

∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B），

=180°﹣（30°+62°），

=180°﹣92°，

=88°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ECB=∠ACB=44°，

∵CD⊥AB于D，

∴∠CDB=90°，

∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣62°=28°，

∴∠ECD=∠ECB﹣∠BCD=44°﹣28°=16°，

∵DF⊥CE于F，

∴∠CFD=90°，

∴∠CDF=90°﹣∠ECD=90°﹣16°=74°．

【点评】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．