Question

如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD=∠CAD．
求证：AE=BD．

Answer 1

考点：矩形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据矩形的性质和全等三角形的判定方法证明可证明△ADC≌△ADE，由全等三角形的性质即可得到AE=BD．

解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠CDA=∠EDA=90°，AC=BD．
在△ADC和△ADE中．

∠EAD=∠CAD AD=AD ∠ADE=∠ADC

，
∴△ADC≌△ADE（ASA）．
∴AC=AE．
∴BD=AE．

点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质，题目比较简单，是中考常见题型．