Question

从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），组成一个方程组

px-y=2 x-y=-q

，要使方程组的解中x＜2，这样的有序数组（p，q）共有多少个？把它们一一写出来．

Answer 1

考点：二元一次方程组的解,一元一次不等式的应用

专题：

分析：先解方程组消去未知数y．解得x，根据x＜2，得出有序数组（p，q）的个数．

解答：解：

px-y=2① x-y=-q②

，
①-②，得（p-1）x=2+q，
解得x=

2+q

p-1

，
∵x＜2，
∴

2+q

p-1

＜2，
整理得2p-q＞4，
当p=2，3时，找不到对应的q值，
当p=4时，q=2，3；
当p=5时，q=2，3，4；
则有序数组为（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），（5，4）．

点评：本题考查了二元一次方程组的解以及不等式的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．