Question

若0＜a＜1，则

a2+ 1 a2 -2

÷（1+

1

a

）×

1

1+a

可化简为（　　）

• A、

  1-a

  1+a

• B、

  a-1

  1+a

• C、1-a²
• D、a²-1

Answer 1

分析：本题中的代数式涉及到了二次根式和分式．关键是正确进行二次根式的开方，正确进行分式的通分、约分化简．

解答：解：∵0＜a＜1，∴a-

1

a

＜0，
∴

a2+ 1 a2 -2

÷（1+

1

a

）×

1

1+a

=

(a- 1 a )2

÷（

a+1

a

）×

1

1+a

=（

1

a

-a）×

a

a+1

×

1

1+a

=

(a+1)(a-1)

a

×

a

a+1

×

1

1+a

=

1-a

1+a

．
故选A．

点评：本题考查了二次根式的开方，分式运算的知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．注意本题要将除法转变为乘法进行约分化简．