Question

现有一张宽为12cm的练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．
（1）求矩形卡通图案的长和宽．
（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的矩形卡通图案？
（参考数据：sin32°≈0.5，cos≈0.8，tan32°≈0.6

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：（1）在Rt△BCE中，由sinα=

CE

BC

得出BC的值，再在矩形ABCD中根据∠BCD=90°得出∠BCE+∠ECD=90°，同理在Rt△BCE中由∠EBC+∠BCE=90°得出∠FCD=32°，在Rt△FCD中，根据cos∠FCD=

FC

CD

可得出CD的长，故可得出结论；
（2）在Rt△ADH中根据∠DAH=

AD

AH

可得出AH的长，在Rt△CGH中，根据∠GCH=32°，tan∠GCH=

GH

CG

，故可得出GH的长，设能印x个完整的矩形卡通图案，根据题意得，2x+0.48≤12，由此即可得出结论．

解答：解：（1）在Rt△BCE中，
∵sinα=

CE

BC

，
∴BC=

CE

sinα

=

0.8

0.5

=1.6，
∵矩形ABCD中，∠BCD=90°，
∴∠BCE+∠ECD=90°，
∵在Rt△BCE中，∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠FCD=32°，
在Rt△FCD中，
∵cos∠FCD=

FC

CD

，
∴CD=

FC

cos32°

=

1.6

0.8

=2，
∴矩形图案的长和宽分别为2cm和1.6cm；

（2）在Rt△ADH中，∠DAH=32°，
∵∠DAH=

AD

AH

，
∴AH=

AD

cos32°

=

1.6

0.8

=2，
在Rt△CGH中，∠GCH=32°，
∵tan∠GCH=

GH

CG

，
∴GH=CG•tan32°=0.8×0.6=0.48，
设能印x个完整的矩形卡通图案，
根据题意得，2x+0.48≤12，解得x≤5.76．
∴最多能印5个完整的矩形卡通图案．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．