Question

【题目】在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（﹣1，4）和点P（m，n）

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当n＝2时，求直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积；

（3）当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍时，求n的值

Answer 1

【答案】（1）y＝x+5；（2）5；（3）7或3

【解析】

（1）利用待定系数法求一次函数的解析式；

（2）设直线AB交x轴于C，如图，则C（﹣5，0），然后根据三角形面积公式计算S△OPC即可；

（3）利用三角形面积公式得到×5×|m|＝2××1×5，解得m＝2或m＝﹣2，然后利用一次函数解析式计算出对应的纵坐标即可．

解：（1）设这个一次函数的解析式是y＝kx+b，

把点A（0，5），点B（﹣1，4）的坐标代入得：，解得：k＝1，b＝5，

所以这个一次函数的解析式是：y＝x+5；

（2）设直线AB交x轴于C，如图，

当y＝0时，x+5＝0，解得x＝﹣5，则C（﹣5，0），

当n＝2时，S△OPC＝×5×2＝5，

即直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积为5；

（3）∵当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍，

∴×5×|m|＝2××1×5，

∴m＝2或m＝﹣2，

即P点的横坐标为2或﹣2，

当x＝2时，y＝x+5＝7，此时P（2，7）；

当x＝﹣2时，y＝x+5＝3，此时P（﹣2，3）；

综上所述，n的值为7或3．