Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，S_△DEC：S_△CEB=1：2，则S_△DEC：S_△EAB等于

1. A.
   1：6
2. B.
   1：5
3. C.
   1：4
4. D.
   1：3

Answer 1

C
分析：由S_△DEC：S_△CEB=1：2，同高的两三角形面积的比等于底边的比，得DE：BE=1：2，再由AB∥CD，得到△DCE∽△BAE，相似三角形面积的比等于相似比的平方，所以S_△DEC：S_△EAB=DE²：BE²，即可得到答案．
解答：∵S_△DEC：S_△CEB=1：2，
∴DE：BE=1：2，
又∵AB∥CD，
∴△DCE∽△BAE，
∴S_△DEC：S_△EAB=DE²：BE²=1：4．
故选C．
点评：本题考查了三角形相似的判定与性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．也考查了梯形的性质．