Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°∠C=θ，AD=2，BC=4，则AB=

 

（用含θ的三角函数式表示）．

Answer 1

考点：直角梯形,解直角三角形

专题：

分析：首先过D作DE⊥BC，然后证明四边形ABED是矩形，根据矩形的性质可得AD=BE=2，AB=ED，再在△DEC中，利用三角函数表示出

ED

EC

=tanθ，进而得到AB=2tanθ．

解答：解：过D作DE⊥BC，
∵AD∥BC，
∴∠ADE+∠DEB=180°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°，
∴∠ADE=90°，
∵∠B=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴AD=BE=2，AB=ED，
∵BC=4，
∴EC=4-2=2，
∵

ED

EC

=tanθ，
∴DE=2tanθ，
∴AB=2tanθ．
故答案为：2tanθ．

点评：此题主要考查了直角梯形的性质，关键是正确作出辅助线，构造矩形和直角三角形．