Question

4．已知：如图，点E，F在AC上，AD∥CB，且AD=CB，∠1=∠2，BD与EF相交于点O，求证：OE=OF．

Answer 1

分析 根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠C，然后利用“角角边”证明△AOD和△COB全等，根据全等三角形对应边相等可得AO=CO，利用“角边角”证明△ADF和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CE，然后相减即可得证．

解答 证明：∵AD∥CB，
∴∠A=∠C，
在△AOD和△COB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{∠AOD=∠COB}\\{AD=CB}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴AO=CO，
在△ADF和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{AD=CB}\\{∠1=∠2}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
∴AF=CE，
∴CO-CE=AO-AF，
即OE=OF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于二次证明三角形全等．