Question

求函数y=2x²-ax+1当0≤x≤1时的最小值．

Answer 1

解：对称轴x=-=-=，
①≤0，即a≤0时，0≤x≤1范围内，y随x的增大而增大，
当x=0时，y最小，最小值y=2×0²-a×0+1=1，
②0＜＜1，即0＜a＜4时，
当x=时有最小值，最小值y=2×（）²-a×+1=1-，
③≥1，即a≥4时，0≤x≤1范围内，y随x的增大而减小，
当x=1时，y最小，最小值y=2×1²-a×1+1=3-a，
综上所述，a≤0时，最小值为1，
0＜a＜4时，最小值为1-，
a≥4时，最小值为3-a．
分析：先求出抛物线对称轴x=，然后分①≤0，②0＜＜1，③≥1三种情况，根据二次函数的增减性解答．
点评：本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数的增减性，注意根据二次函数的对称轴分情况讨论求解．