Question

13．已知二次函数y=a（x-h）²+k的图象的顶点坐标为（-1，2），且与y=-$\frac{1}{2}$x²的图象的开口方向、形状均相同．
（1）求这个函数的表达式；
（2）分析所求函数的图象能否由抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²平移得到？若能，说出你的平移方法；
（3）另有一点A（m，-m²），请你分析点A是否在这个函数的图象上，为什么？

Answer 1

分析 （1）根据已知即可求出h、k、a的值，即可求出答案；
（2）根据解析式和平移规律得出即可；
（3）把A的坐标代入解析式，看看两边是否相等即可．

解答 解：（1）∵二次函数y=a（x-h）²+k的图象的顶点坐标为（-1，2），且与y=-$\frac{1}{2}$x²的图象的开口方向、形状均相同，
∴h=-1，k=2，a=-$\frac{1}{2}$，
∴这个函数的表达式是y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+2；

（2）所求函数的图象能由抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²平移得到，平移方法是把函数y=-$\frac{1}{2}$x²的图象向左平移1个长度单位，再向上平移2个长度单位即可得出函数y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+2的图象；

（3）A不在这个函数的图象上
理由是：把A（m，-m²）代入y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+2得：左边=-m²，右边=-$\frac{1}{2}$（m+1）²+2=-$\frac{1}{2}$m²-m-$\frac{1}{2}$+2=-$\frac{1}{2}$m²-m+$\frac{3}{2}$，
左边≠右边，
所以A不在这个函数的图象上．

点评 本题考查了求二次函数的图象，平移的性质，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键，注意：左加右减，上加下减．