Question

把抛物线y=x²+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x²-3x+5，则b+c=

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：先把所得图象的解析式化为顶点式的形式，然后找出移动前的顶点的坐标，写出移动前抛物线的顶点式解析式并展开，再根据对应项系数相等求解即可．

解答：解：∵y=x²-3x+5=（x-

3

2

）²+

11

4

，
∴所得图象的顶点坐标是（

3

2

，

11

4

），
∴移动前的抛物线的解析式的顶点坐标是（

3

2

-3，

11

4

+2），即（-

3

2

，

19

4

）
根据顶点式抛物线解析式可得移动前的抛物线为y=（x+

3

2

）²+

19

4

=x²+3x+7，
∴b=3，c=7，
∴b+c=3+7=10．
故答案是：10．

点评：本题考查了二次函数图象的几何变换，以其中的一个点为研究对象是解决此类问题常用的方法，本题需要注意抛物线顶点式解析式的利用．