Question

在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则满足条件的点P 有

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：等腰三角形要判断腰长的情况，本题可根据OA是底边、腰几种情况着手进行讨论即可得出答案．
解答：已知点A的坐标为（2，2），则△OAP的边OA=2，这条边可能是底边也可能是腰．
①当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与x轴的交点，这两个点的坐标是（2，0）；
②当OA是腰时，当O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与x轴的交点坐标是（2，0），（-2，0）；
③当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与x轴的交点坐标是（4，0）．
故满足条件的点P共有4个．
故选A．
点评：本题考查了等腰三角形的判定、坐标与图形性质；分情况进行讨论，能够把各种情况能够讨论全是解决本题的关键．