Question

【题目】如图，抛物线经过，，三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点，使的值最小，求点的坐标；

（3）点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使以，，，四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，点的坐标为，，

【解析】

（1）设抛物线的解析式为，然后根据待定系数法进行求解；
（2）根据点A关于对称轴对称的点B的坐标为(3,0)，连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；
（3）分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论．

解：（1）设抛物线的解析式为，

∵，，三点在抛物线上，

∴，

解得，，

∴抛物线的解析式为：；

（2）∵抛物线的解析式为，

∴其对称轴为直线：，

如图1所示，连接，设直线的解析式为，

∵，，

∴，

解得，，

∴直线的解析式为，

当时，，

∴；

（3）存在，如图2所示，

①当点在轴上方时，

∵抛物线的对称轴为直线，，

∴；

②当点在轴下方时，过点作轴于点，

∴，

∴，即点的纵坐标为，

∴，

解得，或，

∴，，

综上所述，点的坐标为，，．