Question

如图，热气球的探测器显示，从热气球点A处看我市一栋高楼顶部B点处的仰角为60°，看这栋高楼底部C点处的俯角为30°，热气球与高楼的水平距离为66m，求这栋高楼的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：

3

=1.73）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：由题可知，在图中有两个直角三角形．在Rt△ACD中，利用30°角的正切求出CD；在Rt△ABD中，利用60°角的正切求出CD，二者相加即可．

解答：解：过点A作AD⊥BC于点D，
∵从热气球点A处看我市一栋高楼顶部B点处的仰角为60°，看这栋高楼底部C点处的俯角为30°，热气球与高楼的水平距离为66m，
∴∠BAD=60°，∠DAC=30°，AD=66m，
∴tan60°=

BD

AD

，
∴BD=ADtan60°=66

3

（m），
∵tan30°=

CD

AD

，
∴CD=ADtan30°=22

3

（m），
∴BC=BD+CD=66

3

+22

3

=88

3

≈152.4（m），
答：这栋高楼的高度约为152.4m．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知熟练掌握锐角三角函数关系得出CD，BD的长是解题关键．