Question

19．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a+b＜0}\\{3x-2a+6b＞0}\end{array}\right.$的解集是1＜x＜3，求a、b的值．

Answer 1

分析 先用a，b表示出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可得出结论．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}x-a+b＜0①\\ 3x-2a+6b＞0②\end{array}\right.$，由①得，x＜a-b，由②得，x＞$\frac{2a-6b}{3}$，
∴$\frac{2a-6b}{3}$＜x＜a-b．
∵不等式组的解集为1＜x＜3，
∴$\left\{\begin{array}{l}\frac{2a-6b}{3}=1\\ a-b=3\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{15}{4}\\ b=\frac{3}{4}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．