Question

14．如图，直线l₁：y=kx+b与直线l₂：y=-x+4交于点C（m，2），直线l₁经过点（4，6）．
（1）求直线l₁的函数表达式；
（2）直接写出方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+b}\\{y=-x+4}\end{array}\right.$ 的解；
（3）若点P（3，n）在直线l₁的下方，直线l₂的上方，写出n的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得函数关系式；
（2）根据方程组的解是相应图象的交点坐标，可得答案；
（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．

解答 解：（1）当y=2时，-x+4=2，解得x=2，
即C点坐标为（2，2）；
由y=kx+b与直线l₂：y=-x+4交于点C（m，2），直线l₁经过点（4，6），得
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=2}\\{4k+b=6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
直线l₁的函数表达式为y=2x-2；
（2）由图象的交点坐标得
方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+b}\\{y=-x+4}\end{array}\right.$ 的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$；
（3）由点P（3，n）在直线l₁的下方，直线l₂的上方，得
y₂＜n＜y₁．
当x=3时，y₁=2×3-2=4，y₂=-3+4=1，
n的取值范围是1＜n＜4．

点评 本题考查了一次函数与二元一次方程组，函数图象的交点坐标是方程组的解．