题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；
（2）如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△BFH中，根据勾股定理计算即可．
（1）∵AF∥CD，∴∠EAF=∠ECD．
∵E是AC中点，∴AE=EC．
在△AEF和△CED中，
，∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，∴四边形AFCD是平行四边形．
∵∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=AD=BD，∴四边形AFCD是菱形．
（2）如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．
∵四边形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF=DE
BC
，∴∠H=∠ECH=∠CEF=90°，∴四边形FHCE是矩形，∴FH=EC=2，EF=CH，BH=CH+BC
．
在Rt△BHF中，BF
．
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