Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=

5

，BC=2．那么cos∠ACD=（　　）

• A．

  5

  3

• B．

  2 5

  5

• C．

  2

  3

• D．

  5

  2

Answer 1

分析：由CD⊥AB得∠BDC=90°，而∠ACB=90°，根据等角的余角相等得∠ACD=∠B，在Rt△ABC中，AC=

5

，BC=2，利用勾股定理可计算出AB=3，然后根据余弦的定义得到cosB=

BC

AB

=

2

3

，即可得到cos∠ACD的值．

解答：解：∵CD⊥AB于点D，
∴∠BDC=90°，
而∠ACB=90°，
∴在Rt△ABC中，AC=

5

，BC=2，
∴AB=

AC2+BC2

=

( 5 )2+22

=3，
∴cosB=

BC

AB

=

2

3

，
∴cos∠ACD=

2

3

．
故选C．

点评：本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．也考查了勾股定理．