Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，，将绕点顺时针旋转，使点落在点处，得到，过点作平行于轴的直线交于点，交轴于点，直线交于点.，.

（1）求经过点、的反比例函数和直线：的解析式；

（2）过点作轴，求五边形的面积；

（3）直接写出当时的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）或

【解析】

（1）根据旋转可得，结合可得点，，再根据可求得点，从而求得，过点作轴，设，根据过点可得，从而可得，由此再用待定系数法可求得；

（2）过点作，则五边形的面积可转化为梯形NFMG和矩形GMHO的面积之和，再根据M、F的坐标为、即可求得相应的图形面积；

（3）根据函数与不等式的关系，可得答案．

解：（1）由题意得：，

∴，

∴设，则，

∵，

∴，

∴，

∴点，

∵轴，

∴，

∵，

∴，

∴点，

∵过点，

∴，

∴，

过点作轴，设，

∴过点，

∴，

，

∴，

∵过点、，

∴，

，

∴，

（2）过点作，

∴

．

（3）从图象看，不等式的解集为：或．