Question

你会求4-

3

的整数部分吗？阅读后再解答．
解：因为1＜

3

＜2，
所以-1＞-

3

＞-2，
即4-1＞4-

3

＞4-2，
3＞4-

3

＞2．
设4-

3

=2+b．整数部分为

 

，小数部分b=

 

．
运用上述方法解答问题：9-

11

和9+

11

小数部分分别为a，b，求ab-a+b的值．

Answer 1

分析：由于3＜

11

＜4，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分即可．

解答：解：∵3＜

11

＜4
∴9-

11

的小数部分为a，整数部分为5，
∴a=4-

11

；
∴9+

11

的小数部分为b，整数部分为12，
∴b=

11

-3．
∴ab-a+b=（4-

11

）（

11

-3）+

11

-3-4+

11

=9

11

-30．

点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．