Question

在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，点D在△ABC的内部，△BDC是等边三角形．
（1）用含α的式子来表示∠ABD；
（2）求∠BDA的度数．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）根据等边三角形的性质求出∠DBC度数，进而可得出结论；
（2）过点A作AE⊥BC于点E，由等腰三角形的性质可知点E为线段BC的中点，故AE是∠BDC的平分线，由平角的定义即可得出结论．

解答：解：（1）∵△ABC中，∠ABC=α，△BDC是等边三角形，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=α-60°；

（2）过点A作AE⊥BC于点E，
∵△ABC中，AB=AC，
∴点E为线段BC的中点，
∵△BDC是等边三角形，
∴AE是∠BDC的平分线，
∴∠BDA=180°-∠BDE=180°-30°=150°．

点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键．