Question

如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．

（1）求证：BC=DE；

（2）如果∠ABC=∠CBD ，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？

 

Answer 1

【答案】

（1）由∠BAD=∠CAE可得∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AC=AE可得△BAC≌△DAE，即可证得结论；（2）是

【解析】

试题分析：（1）由∠BAD=∠CAE可得∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AC=AE可得△BAC≌△DAE，即可证得结论；

（2）由（1）知∠ABC=∠ADE，由∠ABC =∠CBD可得∠CBD=∠ADE，再有∠DFG=∠BFD可得△DFG∽△BFD，根据相似三角形的性质即可得到结果.

（1）∵∠BAD=∠CAE

∴∠BAC=∠DAE 

∵AB=AD，AC=AE

∴△BAC≌△DAE

∴BC=DE；

（2）FD是FG和FB的比例中项

理由，由（1）知∠ABC=∠ADE

∵∠ABC =∠CBD

∴∠CBD=∠ADE

又∵∠DFG=∠BFD

∴△DFG∽△BFD 

∴FG:FD=FD:BF

∴FD²=FG·FB.

考点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质

点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.