Question

如图，在△ABD和△BAC中，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD相交于点E，则下列结论中正确的个数有（　　）
①∠DAE=∠CBE；②△ADE≌△BCE；③CE=DE；④△EAB为等腰三角形．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：先根据对顶角相等和∠C=∠D，再利用三角形的内角和定理得出∠DAE=∠CBE，再利用AAS证出△ADE≌△BCE，从而得出CE=DE，最后根据等腰三角形的判定得出△EAB为等腰三角形即可．

解答：解：①在△ADE和△BCE中，
∵∠AED=∠CEB，
又∵∠C=∠D，
∴∠DAE=∠CBE，
故本选项正确；
②∵∠1=∠2，
∴AE=BE，
在△ADE和△BCE中，
∵

∠C=∠D ∠DAE=∠CBE AE=BE

，
∴△ADE≌△BCE，
故本选项正确；
③∵△ADE≌△BCE，
∴CE=DE；
故本选项正确；
④∵∠1=∠2，
∴AE=BE，
∴△EAB为等腰三角形
故本选项正确；
故选D．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，利用AAS证出△ADE≌△BCE是解题的关键；要注意与等腰三角形的判定相结合．