Question

已知菱形ABCD，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，则∠1、∠2、∠3的度数分别是

1. A.
   36°，54°，36°
2. B.
   18°，54°，54°
3. C.
   54°，18°，72°
4. D.
   18°，36°，36°

Answer 1

D
分析：根据菱形性质知，∠C=∠A=72°，BC=CD．根据等腰三角形性质可求得∠CBD=∠CDB=54°．
据图可知∠2=2∠1，∠1+∠2=∠CBD=54°．解方程组可求∠1，∠2，从而求∠3．
解答：解：如图．
根据等腰三角形性质，有∠1=∠4，∠2=∠5，∠CDB=∠CBD．
∵ABCD为菱形，
∴∠A=∠C=72°，
∴∠CDB=∠CBD=54°．
又∠2=∠5=2∠1，
∴3∠1=54°，∠1=18°．
∴∠2=36°，∠3=54°-18°=36°．
故选D．
点评：此题主要考查了等腰三角形性质及三角形内角和定理、外角的计算方法等知识点，有一定的综合性，难度中等．