题目内容
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10厘米，OC=6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米／秒．
(1) 设点Q的运动速度为
厘米／秒，运动时间为t秒，
① 当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；
② 当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标．
(2) 设点Q的运动速度为a厘米／秒，问是否存在a的值，使得 △OCP与△PAQ和△CBQ这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值，并写出此
时Q点坐标．
解：(1)
①
(0≤t≤10)． 2分
故当t=6时，
最小值为21，
此时点Q的坐标为（10，3）． 1分
② 如图，当∠1=∠2时，
，
∴ 
，
，
解得
，
（舍去）．
当∠1=∠3时，
，解得 
． 2分
因此，当
或7时，即当Q点的坐标为（10，
）或（10，
）时△COP和△PAQ相似． 1分
(2) 假设存在a的值，使△OCP与△PAQ，△CBQ这两个三角形都相似，
设此时P，Q运动的时间为t秒，则OP=t，AQ=at．
① 当∠1=∠3=∠4时，
，
．
解得
(舍去)．
此时
，Q点的坐标为（10，
）． 2分
② 当∠1=∠3=∠5时，∠CPQ=∠CQP=90°不成立； 1分
③ 当∠1=∠2=∠4时，
，
．
即有
由②，得 
，
代入①，得 
，
整理，得
，△＜0，
方程无实数解； 2分
④ 当∠1=∠2=∠5时，由图可知∠1=∠PCB＞∠5，
故不存在这样的a值． 
1分
综上所述，存在a的值，使△OCP与△PAQ和△CBQ这两个三角形都相似，
此时，点Q的坐标为（10，
）．
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．